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五维空间

五维超立方体的5D到4D施莱尔投影的4D到3D球极投影的3D到2D透视投影

五维空间是一个包含五个维度空间。以物理学的角度来说,五维空间的维度比日常生活中所提到的三维空间以及相对论中的四维时空还要多。[1] 五维空间是一种经常在数学中出现的抽象概念。在物理学数学中,N数字的序列可以理解为表示N欧几里得空间中的位置。宇宙的维度是否为五维同时也是个辩论的话题。[来源请求]

物理学中

许多在早期对于五维空间的研究是在努力找出一个可以统一四种自然中的基本相互作用(的核力量,引力相互作用以及电磁相互作用)的理论。德国数学家西奥多·卡鲁扎 以及 瑞典物理学家奥斯卡·克莱因 在1921年独立的发展出 卡鲁扎-克莱因理论 ,在理论中使用了五维空间来统一 重力以及电磁力。 虽然后来发现这些方法有少部分不准确,但这一概念为过去一个世纪的进一步研究奠定了基础。[1]

为了解释为什么这个维度不能被直接观察到,克莱茵提议五维空间可能是一个被卷成一个微小、紧致的循环空间,大约为10-33公分。[1] 根据他的推理,他设想光是由于在更高维度上的波纹引起的干扰,超出人类的感知,类似于池塘中的鱼只能看到由雨滴引起的水面上的波纹的阴影。[2] 虽然无法观测,但这会间接暗示看似无关的力量之间的联系。卡卢萨 - 克莱因理论在20世纪70年代经历了复兴,因为超弦理论和超重力的出现:现实是由能量线种动组成的概念,一个只有数学上可行的十个维度或更多的假设。 超弦理论接着演变成一种更通用的方法,称为M理论。M理论提议了一个除了十个基本维度之外的一个潜在的可观察的额外维度,同时也将允许超弦的存在。 其他的十个维度将会是紧致的, 或是 "卷曲" 成一个次原子的大小。[1][2] 卡鲁扎-克莱因理论的本质在现今被视为规范圆群规范场论[来源请求]

第五个维度很难直接观察到,然而大型强子对撞机提供了记录其存在的间接证据的机会。[1] 物理学家推测,由于碰撞的结果,亚原子粒子的碰撞又产生新的粒子,包括从第四维逸出的引力,或膜 (物理学),泄漏成五维体。[3] M理论将解释重力相对于自然的其他基本力量的弱点,可以被观测, 例如,当使用磁体将一根针从桌上吸起来时 - 磁体能够容易地克服整个地球的重力拉力。[1]

数学方法是在20世纪初开发的,把第五维视为一个理论结构。这些理论参考了希尔伯特空间,这概念假定了无穷的数学维度以允许无限数量的量子态。爱因斯坦彼得˙伯格曼英语Peter Bergmann以及华伦泰·伯格曼后来试图将广义相对论的四维时空延伸到一个额外的物理尺度,用来纳入电磁学,然而未获得成功。[1] 在他们1938年的论文中,爱因斯坦和伯格曼是最先提出四维理论这一现代观点的人,其与爱因斯坦 - 麦克斯韦理论在长距离的情形一致,是由五维完全对称的五维理论推导出来的。 他们认为电磁性是由在第五维中“极化”的重力场引起的。[4]

爱因斯坦和伯格曼理论主要的新颖之处在于,该理论严肃地将第五维视为一个物理实体,而不只是将度量张量和电磁势结合起来的借口。但他们随后放弃这种看法,修改该理论以打破其五维对称性。正如爱德华·维腾所指出的那样,他们的理由是更对称版本的理论预言了一种新的长程场的存在,既无质量又是纯量,这就需要对爱因斯坦的广义相对论作出根本性的修改。闵考斯基时空和真空中的马克士威方程组可嵌入在五维黎曼曲率张量中。[来源请求]

在1993年,物理学家杰拉德·特·胡夫特提出了全像原理,解释了"关于额外维度的讯息作为一个少一个维度的时空下的曲率是可见的"。 例如,全像图是放置在二维表面上的三维图片,当观察者移动时赋予图像曲率。类似地,在广义相对论中,第四维表现为可观测的三维作为移动的无限小(测试)粒子的曲率路径。 'T Hooft推测第五个维度是真正的时空结构[来源请求]

五维空间中的几何

根据克莱茵的定义, "几何在其自身内的变换下,是对于时空不变性质的研究。"。 因此,第五维的几何学研究了这种时空的不变性,当我们在它内部移动时,用形式方程表示。[5]

多胞形

在五维或著是更高的维度中,只有三个正多胞形存在。 在五维空间中,它们分别是`:

  1. 五维正六胞体,是单纯形家族中的其中一个, 有六个顶点, 十五条边, 二十个面 (皆为 正三角形), 十五个胞 (皆为 正四面体), 以及六个超胞 ( 皆为正五胞体)。
  2. 五维正十胞体,是超方形家族中的其中一个, 有三十二个顶点,八十条边,八十个面 (皆为正方形),四十个胞 (皆为 正六面体), 以及十个超胞 ( 皆为正八胞体)。
  3. 五维正三十二胞体 ,是 正轴形家族中的其中一个, 有十个顶点,四十条边,八十个面 (皆为正三角形), 八十个胞(皆为正四面体),以及三十二个超胞(皆为正五胞体)。

一个第四种的多胞形,一个半超方形, 可以经由五维超正方体交错后得到,称为五维半超方形拥有一半的顶点(十六个),而超胞则是由正五胞体正十六胞体所组成。

五维空间中的正多胞形以及半正多胞形
(以考斯特平面的正交投影显示)
A5 B5 D5
altN=5-simplex
五维单纯形
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
altN=5-cube
五维超方形
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
altN=5-orthoplex
五维正轴形
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
5-demicube t0 D5.svg
五维半超方形英语5-demicube
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

超球体

在五维空间中的超球体 (同时也被叫做 4-球 ,因为它的表面是四维的) 所有在其超球面上的点到超球体的中心点P的距离R都相等。 其超表面封闭的状况下,超体积公式为:

参见

参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Paul Halpern. How Many Dimensions Does the Universe Really Have. Public Broadcasting Service. April 3, 2014 [September 12, 2015]. (原始内容存档于2018-10-12).
  2. ^ 2.0 2.1 Oulette, Jennifer. Black Holes on a String in the Fifth Dimension. Discovery News. March 6, 2011 [September 12, 2015]. (原始内容存档于2015-11-01).
  3. ^ Boyle, Alan. Physicists probe fifth dimension. NBC news. June 6, 2006 [September 12, 2015]. (原始内容存档于2020-09-23).
  4. ^ Einstein, Albert; Bergmann, Peter. On A Generalization Of Kaluza’s Theory Of Electricity. Annals of Mathematics. 1938, 39: 683. doi:10.2307/1968642.
  5. ^ Sancho, Luis. Absolute Relativity: The 5th dimension (abridged). October 4, 2011: 442.

延伸阅读

  • Wesson, Paul S. Space-Time-Matter, Modern Kaluza-Klein Theory. Singapore: World Scientific. 1999. ISBN 981-02-3588-7.
  • Wesson, Paul S. Five-Dimensional Physics: Classical and Quantum Consequences of Kaluza-Klein Cosmology. Singapore: World Scientific. 2006. ISBN 981-256-661-9.
  • Weyl, Hermann, Raum, Zeit, Materie, 1918. 5 edns. to 1922 ed. with notes by Jūrgen Ehlers, 1980. trans. 4th edn. Henry Brose, 1922 Space Time Matter, Methuen, rept. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2.

外部链接


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