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二维空间本文重定向自 二維空間

二维空间或译二度空间(Second Dimension)是指仅由宽度水平线高度垂直线(在几何学中为X轴Y轴)两个要素所组成的平面空间,只在平面延伸扩展,同时也是美术上的一个术语,例如绘画便是要将三维空间的事物,用二维空间来展现。

线性代数

线性代数中也有另一种探讨二维空间的的方式,其中彼此独立性的想法至关重要。平面有二个维度,因为长方形的长和宽的长度是彼此独立的。以线性代数的方式来说,平面是二维空间,因为平面上的任何一点都可以用二个独立向量英语Coordinate vector的线性组合来表示。

数量积、角度及长度

二个向量A = [A1, A2]B = [B1, B2]的数量积定义为:[1]

向量可以画成一个箭头,量值为箭头的长度即其,向量的方向就是箭头指向的方向。向量A的长度为。以此观点来看,两个欧几里得向量AB 的数量积定义为[2]

其中θ为AB角度

向量A和自己的数量积为

因此

这也是向量欧几里得距离的公式。

拓扑学

拓扑学的平面定义为是唯一可收缩英语contractible曲面

若从平面中移除任何一个点,剩下的空间仍然是连通空间,但已不是单连通空间。

图论

图论中,平面图是指可以嵌入在平面中的,也就是图可以画在平面上,图的各边只会在端点相交。换句话中,可以在平面上画出此图,图的各边不会互相交叉[3]。这様的图称为平面图。

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参考资料

  1. ^ S. Lipschutz; M. Lipson. Linear Algebra (Schaum’s Outlines) 4th. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-154352-1.
  2. ^ M.R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman. Vector Analysis (Schaum’s Outlines) 2nd. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-161545-7.
  3. ^ Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Pub. 1993: 64 [8 August 2012]. ISBN 978-0-486-67870-2. (原始内容存档于2019-05-05). Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.

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