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二次曲面

有固定焦点 (几何) F 和准线的椭圆形 (e = 1/2)抛物线(e = 1)双曲线(e = 2)

二次曲面(Quadrics)指任何n维的超曲面,其定义为多元二次方程的解的轨迹。

在坐标,二次曲面的定义为代数方程[1]

上式亦可以用矩阵乘法向量内积等概念,写成以下形式:

  

二次曲面是代数簇的一种。

欧几里得空间

未退化的一般实二次曲面
椭球 Ellipsoid Quadric.png
椭圆抛物面 Paraboloid Quadric.Png
双曲抛物面 Hyperbolic Paraboloid Quadric.png
单叶双曲面 Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
双叶双曲面 Hyperboloid Of Two Sheets Quadric.png
特殊的二次曲面
类球面(一种特殊的椭球面) Oblate Spheroid Quadric.pngProlate Spheroid Quadric.png
球面(一种特殊的类球面 Sphere Quadric.png
抛物面(一种特殊的椭圆抛物面 Circular Paraboloid Quadric.png
单叶双曲面(一种特殊的单叶双曲面 Circular Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
双叶双曲面(一种特殊的双叶双曲面 Circular Hyperboloid of Two Sheets Quadric.png
退化的二次曲面
椭圆锥面 Elliptical Cone Quadric.Png
锥面 Circular Cone Quadric.png
椭圆柱面 Elliptic Cylinder Quadric.png
柱面(一种特殊的椭圆柱面 Circular Cylinder Quadric.png
双曲柱面 Hyperbolic Cylinder Quadric.png
抛物柱面 Parabolic Cylinder Quadric.png

参考来源

  1. ^ [1]页面存档备份,存于互联网档案馆), Quadrics in Geometry Formulas and Facts by Silvio Levy, excerpted from 30th Edition of the CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press).

外部链接


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