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三阶六边形镶嵌蜂巢体

三阶六边形镶嵌蜂巢体
H3 633 FC boundary.png
类型双曲正堆砌
家族堆砌
维度三维双曲空间
{6,3} Uniform tiling 63-t0.png
{6} 6-fold rotation axis.svg
顶点图{3,3} Uniform polyhedron-33-t0.png
施莱夫利符号{6,3,3}
t{3,6,3}
2t{6,3,6}
2t{6,3[3]}
t{3[3,3]}
考克斯特记号英语Coxeter–Dynkin_diagramCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel branch 11.pngCDel splitcross.pngCDel branch 11.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.pngCDel 3g.pngCDel node g.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png
CDel node h0.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node h0.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node h0.png
对称群, [6,3,3]
, [3,6,3]
, [6,3,6]
, [6,3[3]]
, [3[3,3]]
对偶多胞体六阶四面体堆砌
特性

在双曲几何学中,三阶六边形镶嵌蜂巢体是一种完全填满仿紧双曲空间的几何结构,是十一种三维仿紧正双曲密铺之一[1],由正六边形镶嵌的胞组成。由于其胞为一种无限面体,因此该几何结构为仿紧空间

性质

三阶六边形镶嵌蜂巢体由无限多正六边形镶嵌胞组成,每个顶点都是三个正六边形镶嵌的公共顶点,每个正六边形镶嵌胞的顶点都落在双曲极限球英语Horosphere(双曲三维极限圆英语Horocycle)上。

三阶六边形镶嵌蜂巢体在施莱夫利符号计为 {6,3,3} ,其中 {6,3} 正六边形镶嵌,加一个3表示每条棱都是三个正六边形镶嵌的公共边。其顶点图为 {3,3} 正四面体[3]

图像

Hyperbolic 3d hexagonal tiling.png

这个图像是一个三阶六边形镶嵌蜂巢体庞加莱模型的外视角,其显示了蜂巢体中的一个六边形镶嵌胞,其半径与极限球英语horosphere相同。在这个投影图上,无限延伸的六边形朝向一个理想点不断趋近

{6,3,3} {∞,3}
633 honeycomb one cell horosphere.png Order-3 apeirogonal tiling one cell horocycle.png
蜂巢体中的其中一个六边形镶嵌 三阶无限边形镶嵌中的无限边形(绿色)及其外接圆极限圆英语horocycle

相关多胞体与堆砌

三阶六边形镶嵌蜂巢体是十一种三维仿紧正双曲密铺之一,其他十种三维仿紧正双曲密铺为:

十一种三维仿紧正双曲密铺
H3 633 FC boundary.png
{6,3,3}
(镶嵌蜂巢体)
H3 634 FC boundary.png
{6,3,4}英语Order-4 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
H3 635 FC boundary.png
{6,3,5}英语Order-5 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
H3 636 FC boundary.png
{6,3,6}英语order-6 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
H3 443 FC boundary.png
{4,4,3}英语Square tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
H3 444 FC boundary.png
{4,4,4}英语Order-4_square_tiling_honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
H3 336 CC center.png
{3,3,6}
(多面体堆砌
H3 436 CC center.png
{4,3,6}英语order-6 cubic honeycomb
(多面体堆砌)
H3 536 CC center.png
{5,3,6}英语Order-6 dodecahedral honeycomb
(多面体堆砌)
H3 363 FC boundary.png
{3,6,3}英语Triangular tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
H3 344 CC center.png
{3,4,4}英语Order-4 octahedral honeycomb
(镶嵌蜂巢体)

参考文献

  1. Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
  2. N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, The size of a hyperbolic Coxeter simplex, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆[2]
  3. N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups, (2002) H3: p130. [3]页面存档备份,存于互联网档案馆
  1. ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
  2. ^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space) Table III
  3. ^ Coxeter The Beauty of Geometry, 1999,[2], Chapter 10, Table III

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