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三角反棱柱
三角反棱柱
类别 反棱柱
8
12
顶点 6
欧拉特征数 F=8, E=12, V=6 (χ=2)
面的种类 等腰三角形×6
任意三角形×2
面的布局英语Face configuration 6{3}+2{3}
顶点图 3.3.3.3
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
施莱夫利符号 s{2,3}
威佐夫符号英语Wythoff symbol | 2 2 3
康威表示法 A3
对称群 D3d, [2+,6], (2*3), order 12
参考索引 U77(a)
对偶 三方偏方面体
旋转对称群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups D3, [3,2]+, (332), order 6
特性
TrigonalTrapezohedron.svg
三方偏方面体
(对偶多面体)

几何学中,三角反棱柱是基底为三角形反棱柱。其侧面必为等腰三角形,但底面可以是任意三角形。所有三角反棱柱皆为八面体,具有8个面、12个边和6个顶点。

和其他反棱柱不同在于,正三角反棱柱在底面和侧面皆为正三角形时是正多面体,即正八面体,而其它的正多角反棱柱只能算是一种半正多面体(或均匀多面体)。

正三角反棱柱

当底面为正三角形时,侧面为等腰三角形未必为正三角形时,此时就可以称为正三角反棱柱。在施莱夫例符号中用s{2,3}表示可以借由三面形透过扭棱变换构造而来,而在考克斯特记号中以CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png表示,具有D3d, [2+,6], (2*3)对称性和D3, [3,2]+, (332)旋转对称性。

若底面与侧面皆为正三角形时,则该立体将与正八面体无异,在施莱夫利符号{3,4}表示,而在考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin Diagram中以CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png表示,具有比上述立体更高的对称性Oh, BC3, [4,3], (*432)和O, [4,3]+, (432)旋转对称性。

其他反棱柱

二角反棱柱

几何学中,二角反棱柱是基底为二角形反棱柱,是一种退化的反棱柱。其侧面必为等腰三角形,但底面能是二边形。二角反棱柱仅有一种,为四面体,具有4个面、6个边和4个顶点。

如同正三角反棱柱,正二角反棱柱也是一种正多面体。

相关多面体与镶嵌

三角反棱柱可以由三角形二面体的对偶三面形透过扭棱变换构造而来,因此与三角形二面体具有相同的对称性,其可以衍生出一些相关的多面体:

半正三角形二面体球面多面体
对称群英语List of spherical symmetry groups[3,2], (*322) [3,2]+, (322)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
Trigonal dihedron.png Hexagonal dihedron.png Trigonal dihedron.png Spherical triangular prism.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical truncated trigonal prism.png Spherical trigonal antiprism.png
{3,2} t{3,2} r{3,2} 2t{3,2}=t{2,3} 2r{3,2}={2,3} rr{3,2} tr{3,2} sr{3,2}
半正对偶
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.png
Spherical trigonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical trigonal bipyramid.png Trigonal dihedron.png Spherical trigonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical trigonal trapezohedron.png
V32 V62 V32 V4.4.3 V23 V4.4.3 V4.4.6 V3.3.3.3
半正反棱柱系列
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n
s{2,4}
sr{2,2}
s{2,6}
sr{2,3}
s{2,8}
sr{2,4}
s{2,10}
sr{2,5}
s{2,12}
sr{2,6}
s{2,14}
sr{2,7}
s{2,16}
sr{2,8}
s{2,18}
sr{2,9}
s{2,20}
sr{2,10}
s{2,22}
sr{2,11}
s{2,24}
sr{2,12}
s{2,2n}
sr{2,n}
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 8.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 9.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 10.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 11.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 12.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel n.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel n.pngCDel node h.png
Digonal antiprism.png Trigonal antiprism.png Square antiprism.png Pentagonal antiprism.png Hexagonal antiprism.png Antiprism 7.png Octagonal antiprism.png Enneagonal antiprism.png Decagonal antiprism.png Hendecagonal antiprism.png Dodecagonal antiprism.png
作为球面镶嵌
Spherical digonal antiprism.png Spherical trigonal antiprism.png Spherical square antiprism.png Spherical pentagonal antiprism.png Spherical hexagonal antiprism.png Spherical heptagonal antiprism.png Spherical octagonal antiprism.png

参考文献

外部链接


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