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七阶四面体堆砌

七阶四面体堆砌
Hyperbolic honeycomb 3-3-7 poincare cc.png
类型双曲正堆砌
家族堆砌
维度三维双曲空间
{3,3} Uniform polyhedron-33-t0.png
{3} 2-simplex t0.svg
顶点图H2 tiling 237-4.png
({3,7})
施莱夫利符号{3,3,7}
考克斯特记号英语Coxeter–Dynkin_diagramCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
对称群[7,3,3]
对偶多胞体三阶七边形镶嵌蜂巢体
特性

几何学中,七阶四面体堆砌是一种位于双曲三维非紧空间的双曲正堆砌,由正四面体组成,在施莱夫利符号中用{3,3,7}来表示,考克斯特-迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中以CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png表示[1] 。每个都是七个正四面体的公共棱。

性质

由于正四面体不能堆满三维空间,让成为五个正四面体的公共棱之后,剩下的空间无法再放入一个正四面体,因此六阶四面体堆砌就只能密铺于双曲空间[2],若再放入一个正四面体则无法存于双曲紧凑空间,即图形发散,无法收敛于无穷远处。

相关多胞体与堆砌

七阶四面体堆砌是一种由正四面体组成的堆砌,其他胞也由正四面体组成多胞体与堆砌或蜂巢体包含:

{3,3,p}多胞体
空间 S3 H3
构造 有限 仿紧 非紧
施莱夫利符号
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram
{3,3,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,3,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
{3,3,5}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{3,3,6}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.png
{3,3,7}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
{3,3,8}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png
... {3,3,∞}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png
图像 Stereographic polytope 5cell.png Stereographic polytope 16cell.png Stereographic polytope 600cell.png H3 336 CC center.png Hyperbolic honeycomb 3-3-7 poincare cc.png Hyperbolic honeycomb 3-3-8 poincare cc.png Hyperbolic honeycomb 3-3-i poincare cc.png
Vertex
figure
5-cell verf.png
{3,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
16-cell verf.png
{3,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
600-cell verf.png
{3,5}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Uniform tiling 63-t2.png
{3,6}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch.png
H2 tiling 237-4.png
{3,7}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
H2 tiling 238-4.png
{3,8}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png
H2 tiling 23i-4.png
{3,∞}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png

此外,也可以在七阶四面体堆砌的四面体构造出位于三维双曲非紧空间的扭歪四边形[3]

参见

参考文献

  1. George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups, JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [3]Archive.is存档,存档日期2013-06-30
  2. Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter groups and Boyd-Maxwell ball packings, (2013)[4]页面存档备份,存于互联网档案馆
  1. ^ Humphreys, 1990, page 141, 6.9 List of hyperbolic Coxeter groups, figure 2 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space页面存档备份,存于互联网档案馆))
  3. ^ C. W. L. Garner, Regular Skew Polyhedra in Hyperbolic Three-Space Canad. J. Math. 19, 1179–1186, 1967. PDF [2]页面存档备份,存于互联网档案馆

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