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七角锥

七角锥
七角锥
七角锥
类别 锥体
8
14
顶点 8
欧拉特征数 F=8, E=14, V=8 (χ=2)
面的种类 三角形×7(侧面)
七边形×1(底面)
顶点图 7(32.7)
(37)
对称群 C7v, [7], (*77)
对偶 七角锥(自身对偶)
旋转对称群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups C7, [7]+, (77)
特性
Heptagonal pyramid.png
七角锥(自身对偶)
(对偶多面体)

几何学中,七角锥是指底面为七边形的锥体。所有七角锥皆为八面体,具有8个面、14个边和8个顶点[1],对偶仍为七角锥,是一个自身对偶多面体[2]

七角锥是257种凸八面体之一[3],七角锥也可以做为有形数的形状[4][5],称为七角锥数,为七边形数级数,其可以与积分推广出七角锥的体积,为七角柱体积的三分之一[6]

一般在自然界中比较少出现七角锥的形状,但较常出现由二个七角锥叠成的双七角锥,如某些分子的结构[7][8][9]

相关多面体与镶嵌

七角锥是双七角锥的一半,而双七角锥可以借由七边形二面体透过七角化变换构造而得,事实上七角锥也可以借由七边形二面体透过交错七角化变换构造而得,因此与七边形二面体具有相似的对称性,其可以衍生出一些相关的多面体:

半正七边形二面体球面多面体
对称群英语List of spherical symmetry groups[7,2], (*722) [7,2]+, (722)
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
Heptagon.svg Regular tetradecagon.svg Heptagon.svg Spherical heptagonal prism.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical truncated hexagonal prism.png Spherical heptagonal antiprism.png
{7,2} t{7,2} r{7,2} 2t{7,2}=t{2,7} 2r{7,2}={2,7} rr{7,2} tr{7,2} sr{7,2}
半正对偶
CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 7.pngCDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.png
Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Heptagon.svg Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png Spherical heptagonal trapezohedron.png
V72 V142 V72 V4.4.7 V27 V4.4.7 V4.4.14 V3.3.3.7
棱锥体
正二棱锥 正三棱锥 正四棱锥 正五棱锥 正六棱锥 正七棱锥 正八棱锥 正九棱锥 正十棱锥 ... 圆锥
Biangular pyramid1.png Triangular pyramid1.png Square pyramid1.png Pentagonale piramide1.png Hexagonal pyramid.png Heptagonal pyramid1.png Octagonal pyramid1.png Enneagonal pyramid1.png Decagonal pyramid1.png Infinite-gonal pyramid1.png


锥体形式镶嵌系列:
球面镶嵌 锥体 欧式镶嵌
仿紧空间
双曲镶嵌
非紧空间
Spherical henagonal pyramid.png
一角锥
C1v, [1]
Spherical digonal pyramid.png
二角锥
C2v, [2]
Spherical trigonal pyramid.png
三角锥
C3v, [3]
Spherical square pyramid.png
四角锥
C4v, [4]
Spherical pentagonal pyramid.png
五角锥
C5v, [5]
Spherical hexagonal pyramid.png
六角锥
C6v, [6]
Spherical heptagonal pyramid.png
七角锥
C7v, [7]
Spherical octagonal pyramid.png
八角锥
C8v, [8]
Spherical octagonal pyramid.png
九角锥
C9v, [9]
Spherical octagonal pyramid.png
十角锥
C10v, [10]
...


Apeirogonal pyramid.png
无限角锥
C∞v, [∞]
Pseudogonal pyramid.png
超无限角锥
Ciπ/λv, [iπ/λ]

参见

参考文献

  1. ^ Heptagonal Pyramid C7v页面存档备份,存于互联网档案馆) dmccooey.com [2014-6-23]
  2. ^ Gerdes, Paulus. "Geometry from Africa: Mathematical and educational explorations." Washington, DC, MAA (1999).
  3. ^ 埃里克·韦斯坦因. Heptagonal Pyramid. MathWorld.
  4. ^ Deza, Elena; Deza, M., Figurate Numbers, World Scientific: 92, 2012 [2014-06-23], ISBN 9789814355483, (原始内容存档于2014-06-24).
  5. ^ Beiler, Albert H., Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, Courier Dover Publications: 194, 1966 [2014-06-23], ISBN 9780486210964, (原始内容存档于2014-06-24).
  6. ^ heptagonal pyramid页面存档备份,存于互联网档案馆) wolframalpha.com [2014-6-23]
  7. ^ Marcel Gielen, Rudolph Willem, Bernd Wrackmeyer, Fluxional Organometallic and Coordination Compounds,Physical Organometallic Chemistry, John Wiley & Sons, 2005, ISBN 9780470858448, p20
  8. ^ Pan, Li-Li, Jun Li, and Lai-Sheng Wang. "Low-lying isomers of the B9 boron cluster: The planar molecular wheel versus three-dimensional structures." The Journal of chemical physics 129.2 (2008): 024302.
  9. ^ Florian P. Pruchnik, Organometallic Chemistry of the Transition Elements, Modern Inorganic Chemistry, Springer, 1990 ,ISBN 9780306431920, PT127

外部链接


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