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七角柱

正七角柱
七角柱
正七角柱
类别 柱体
9
21
顶点 14
欧拉特征数 F=9, E=21, V=14 (χ=2)
面的种类 七边形×2
正方形×7
面的布局英语Face configuration 7{4}+2{7}
顶点图 4.4.7
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 7.pngCDel node 1.png
施莱夫利符号 t{2,7} or {7}x{}
威佐夫符号英语Wythoff symbol 2 7 | 2
康威表示法 P7
对称群 D7h, [7,2], (*722), order 28
对偶 双七角锥
旋转对称群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups D7, [7,2]+, (722), order 14
特性 、 zonohedron、 半正
Heptagonal prism vertfig.png
4.4.7
顶点图
Heptagonal bipyramid g.png
双七角锥
(对偶多面体)
Net of heptagonal prism.svg
(展开图)

几何学中,七角柱是一种多面体,是柱体的一种,是指底面是七边形柱体。所有七角柱都有9个,21个和14个顶点[1]。所有七角柱都是九面体

如果七角柱每个面都是正多边形,则它是半正多面体

正七角柱可以视为一种半正多面体,底面为正七边形,其施莱夫利符号可以用t{2,7}或{7}x{}表示,t{2,7}是指正七角柱可以借由七面形透过截角变换构造而来,其在威佐夫符号英语Wythoff symbol中用2 7 | 2表示[2]

正七角柱是一种比较特殊的多面体,由于他具有一个非整数有理数角度,且与正六角柱接近[3],因此在工程学上有些应用,例如正七角柱可以用在特殊汽缸的设计[4]、正七角柱的棱镜可以用在干涉滤光器的光信号多路复用器中[5]。除此之外,正七角柱也出现在自然界中,例如碘合氮化硼化镁(Mg8[BN2]5I)的离子为正七角柱的晶体结构[6],例如伊乐藻,有91%的亲本细胞为正七角柱[7]

此外,也有人设计七角柱形的魔术方块[8],或是经过截角变换的七角柱[9][10]

七角柱有二种两面角,其中一个为90,即顶面(或底面)与侧面的夹角,另一个是[11],即两侧面的夹角。

相关多面体与镶嵌

半正七边形二面体球面多面体
对称群英语List of spherical symmetry groups[7,2], (*722) [7,2]+, (722)
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
Heptagon.svg Regular tetradecagon.svg Heptagon.svg Spherical heptagonal prism.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical truncated hexagonal prism.png Spherical heptagonal antiprism.png
{7,2} t{7,2} r{7,2} 2t{7,2}=t{2,7} 2r{7,2}={2,7} rr{7,2} tr{7,2} sr{7,2}
半正对偶
CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 7.pngCDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.png
Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Heptagon.svg Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png Spherical heptagonal trapezohedron.png
V72 V142 V72 V4.4.7 V27 V4.4.7 V4.4.14 V3.3.3.7
正多边形柱体系列
对称群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10英语Decagonal prism 11英语Hendecagonal prism 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
图像 Triangular prism.png Tetragonal prism.png
Uniform polyhedron 222-t012.png
Cube rotorotational symmetry.png
Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png
Truncated triangle prism.png
Cantic snub hexagonal hosohedron.png
Prism 7.png Octagonal prism.png
Truncated square prism.png
Cantic snub octagonal hosohedron.png
Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png
球面多面体
图像 Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png
Spherical square prism2.png
Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png
Spherical hexagonal prism2.png
Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png
Spherical octagonal prism2.png
Spherical decagonal prism.png
Spherical decagonal prism2.png
柱体形式半正镶嵌系列:
球面镶嵌 柱体 欧式镶嵌
仿紧空间
双曲镶嵌
非紧空间
Henagonal hosohedron.png
t{2,1}
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical digonal hosohedron.PNG
t{2,2}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical triangular prism.png
t{3,2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical square prism.png
{4,2}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical pentagonal prism.png
t{5,2}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical hexagonal prism.png
t{6,2}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical heptagonal prism.png
t{7,2}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical octagonal prism.png
t{8,2}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
...


E2 tiling 22i-6.png
t{2,∞}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
H2 tiling 22i-6.png
t{2,iπ/λ}
CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png

参考文献

  1. ^ Heptagonal Prism页面存档备份,存于互联网档案馆) dmccooey.com [2014-6-22]
  2. ^ Heptagonal prisms and antiprisms页面存档备份,存于互联网档案馆) umanitoba.ca [2014-6-22]
  3. ^ 埃里克·韦斯坦因. Hexagonal prism. MathWorld.
  4. ^ Guest, Simon D., and Sergo Pellegrino. "The folding of triangulated cylinders, Part I: Geometric considerations." Journal of applied mechanics 61.4 (1994): 773-777.
  5. ^ Ishikawa, Shigeta. "Optical multiplexer/demultiplexer using interference filters." U.S. Patent No. 4,482,994. 13 Nov. 1984.
  6. ^ Somer, Mehmet, et al. "Mg2[BN2]Cl and Mg8[BN2]5I: Novel Magnesium Nitridoborate Halides—Syntheses, Crystal Structures, and Vibrational Spectra." Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 630.7 (2004): 1015-1021.
  7. ^ Van Fleet, D. S. "A comparison of histochemical and anatomical characteristics of the hypodermis with the endodermis in vascular plants." American Journal of Botany (1950): 721-725.
  8. ^ Heptagonal Prism 3x3x3页面存档备份,存于互联网档案馆) twistypuzzles.com [2014-6-22]
  9. ^ Rubik's polyhedrons页面存档备份,存于互联网档案馆) twistypuzzles.com [2014-06-22]
  10. ^ Rubik's Truncated Heptagonal prism页面存档备份,存于互联网档案馆) twistypuzzles.com 截角正七角柱 [2014-06-22]
  11. ^ Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. University of California Press. 1976: 27 [2020-09-27]. ISBN 9780520030565. (原始内容存档于2019-05-10) (英语).

外部链接


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